Два путника вышли одновременно - один с А в В, в другой из В в А. Гомони равномерно, но с разными скоростями. В момент встречи первому оставалось идти ещё 16 ч, а второму-9 ч. Через сколько часов после выхода они встретились

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

?

Пусть скорость первого путника - а км/ч, а скорость второго путника - b км/ч.
Обозначим расстояние между городами А и В как Х.
Тогда в момент встречи первый путник прошел (16 + t)а, а второй путник прошел (9 + t)b, где t - время, прошедшее после выхода путников.
Так как сумма пройденных расстояний равна расстоянию между городами А и В, получим уравнение:
(16 + t)a + (9 + t)b = X.

Так как расстояние равномерно, то можем записать:
X = a(16 + t) = b(9 + t).

Подставляем выражение для X в уравнение (1):
a(16 + t) + b(9 + t) = a(16 + t)
16a + at + 9b + bt = 16a + at
9b + bt = at.

Деля обе части уравнения на t, получаем:
9b + b = a
b = a / 10.

Подставляем выражение для b в уравнение (2):
X = a(16 + t) = (a / 10)(9 + t)
16a + at = 9a + at/10
160a + 10at = 90a + at.

Делим обе части на a:
160 + 10t = 90 + t
9t = 70
t = 70 / 9.

Таким образом, после выхода путников они встретились через 70 / 9 часа.