При каких целых значениях а уравнение 3*9^x-4*3^x=a имеет два различных действительных корня

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение 39^x-43^x=a можно переписать в виде 3(3^x)^2-43^x=a, или 3(3^x)^2-43^x-a=0.

Заменяем 3^x обозначением y: 3y^2-4y-a=0.

Это уравнение является квадратным относительно y.

Дискриминант такого уравнения равен D=16+12*a.

Два различных действительных корня будут существовать, если D>0.

Поэтому 16+12*a>0 => a>-4/3.

Таким образом, уравнение 39^x-43^x=a будет иметь два различных действительных корня при целых значениях a, удовлетворяющих неравенству a>-4/3.