Найдите первый член геометрической прогрессии если ее знаменатель равен 1/2, а сумма первых пяти членов равна 31

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член геометрической прогрессии равен (a), а знаменатель равен 1/2.

Тогда первые пять членов прогрессии будут:
(a), (a \cdot \frac{1}{2}), (a \cdot (\frac{1}{2})^2), (a \cdot (\frac{1}{2})^3), (a \cdot (\frac{1}{2})^4).

Сумма этих членов равна 31:
(a + a \cdot \frac{1}{2} + a \cdot (\frac{1}{2})^2 + a \cdot (\frac{1}{2})^3 + a \cdot (\frac{1}{2})^4 = 31).

Подставляем значение знаменателя и раскрываем скобки:
(a + \frac{a}{2} + \frac{a}{4} + \frac{a}{8} + \frac{a}{16} = 31).
(2a + a + \frac{a}{2} + \frac{a}{4} + \frac{a}{8} = 62).
((\frac{16a}{16} + \frac{8a}{16} + \frac{4a}{16} + \frac{2a}{16} + \frac{a}{16}) = 62).
(a(\frac{31}{16}) = 62).
(a = \frac{62 \cdot 16}{31}).
(a = \frac{992}{31}).
(a = 32).

Итак, первый член геометрической прогрессии равен 32.