Из бумажного квадрата размером 10 х 10 клеток вырезали по клеточкам несколько квадратов, причем любые два из них имеют разные размеры. Какое наибольшее количество квадратов могло быть вырезано? Поясните, почему не удастся вырезать большее число квадратов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посчитаем количество возможных квадратов, которые могут быть вырезаны из бумажного квадрата.

Пусть наибольший квадрат, который можно вырезать из исходного квадрата, имеет сторону длиной 9 клеток. Тогда такой квадрат занимает 99 = 81 клетку. После его вырезания останется свободных клеток 1010 - 81 =19. Дальше можем вырезать квадрат со стороной 8 клеток, который займет 64 клетки, останется 19 - 64 = -45 клеток, что уже невозможно.

Итак, наибольшее количество квадратов, которое можно вырезать из бумажного квадрата размером 10*10 клеток, равно 2 (квадраты со сторонами 9 и 1).