Один катет прямоугольного треугольника на 3 см меньше другого. Найти меньший катет,если площадь его 27см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет равен x см, тогда больший катет равен (x + 3) см.

По формуле площади прямоугольного треугольника: S = (1/2)ab,
где a и b - катеты.

У нас дана площадь S = 27 см^2 и меньший катет x, поэтому:

27 = (1/2)x(x + 3)
54 = x*(x + 3)
54 = x^2 + 3x
x^2 + 3x - 54 = 0

Теперь найдем корни данного квадратного уравнения (решение через дискриминант):

D = 3^2 - 41(-54)
D = 9 + 216
D = 225

x1,2 = (-3 ± √225) / 2*1
x1 = (-3 + 15) / 2
x1 = 12 / 2
x1 = 6

x2 = (-3 - 15) / 2
x2 = -18 / 2
x2 = -9

Поскольку размер стороны не может быть отрицательным, то корень x = -9 не подходит. Меньший катет равен 6 см.