Доказать тождество [tex](\frac{cos x}{cos4x} -\frac{sinx}{sin4x}) * \frac{cos6x -cos10x}{sin3x} =4sin2x[/tex]
Доказать тождество [tex](\frac{cos x}{cos4x} -\frac{sinx}{sin4x}) * \frac{cos6x -cos10x}{sin3x} =4sin2x[/tex]
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного тождества преобразуем левую часть:
[tex](\frac{cos x}{cos4x} -\frac{sinx}{sin4x}) \frac{cos6x -cos10x}{sin3x} = \frac{cos x (cos6x - cos10x) sin4x - sinx (cos6x - cos10x) cos4x}{sin4x sin3x}
= \frac{cosx(cos6xsin4x - cos10xsin4x) - sinx(cos6xcos4x - cos10xcos4x)}{sin4xsin3x}
= \frac{cosx(cos6xsin4x - cos10xsin4x) + sinx(cos6xcos4x - cos10xcos4x)}{sin4xsin3x}
= \frac{cos(6x+4x)sin4x - sin(6x+4x)cos4x}{sin4xsin3x}
= \frac{cos10xsin4x - sin10xcos4x}{sin4xsin3x}
= \frac{sin(90°-10x)}{sin3x} = \frac{sin10x}{sin3x} = 4sin2x[/tex]
Таким образом, тождество доказано.