3x^2-10x+3/x^2-10x+25 >0
С помощью метода интервалов)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения в знаменателе, чтобы найти интервалы, на которых знаменатель положителен:

x^2 - 10x + 25 = 0
(x-5)^2 = 0
x = 5

Таким образом, уравнение в знаменателе равно 0 при x = 5. Значит, знаменатель отрицателен при x < 5 и x > 5.

Теперь найдем корни уравнения в числителе:

3x^2 - 10x + 3 = 0
D = (-10)^2 - 433 = 100 - 36 = 64
x = (10 +- sqrt(64))/6
x1 = (10 + 8)/6 = 3
x2 = (10 - 8)/6 = 1/3

Таким образом, уравнение в числителе равно 0 при x = 3 и x = 1/3. Значит, числитель отрицателен при 1/3 < x < 3.

Теперь можем построить интервалы и найти, при каких значениях x исходное неравенство выполняется:

1/3 < x < 3, x < 5: числитель положителен, знаменатель отрицателен (поэтому знак неравенства не изменяется)

3 < x < 5: числитель положителен, знаменатель положителен (знак неравенства сохраняется)

Таким образом, решением неравенства является множество значений x, для которых x принадлежит интервалам (1/3, 3) и (3, 5).