X^4 -(3k+2)x^2+k^2=0 при каком значение k корень уравнения составит арифметическую прогрессию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы корни уравнения составили арифметическую прогрессию, можно воспользоваться свойством арифметической прогрессии: если корни уравнения (ax^2 + bx + c = 0) образуют арифметическую прогрессию с шагом (d), то (b = 0) и (c = -d^2) (или наоборот).

В данном случае уравнение (x^4 - (3k+2)x^2 + k^2 = 0) можно рассматривать как квадратное уравнение относительно переменной (x^2), при этом (a = 1), (b = -(3k+2)) и (c = k^2).

Таким образом, для того чтобы корни данного уравнения образовывали арифметическую прогрессию, должно быть выполнено условие (b = 0).

Из условия (b = -(3k+2) = 0) находим значение (k):
[3k + 2 = 0]
[3k = -2]
[k = -\frac{2}{3}]

Таким образом, значение (k = -\frac{2}{3}) приведет к тому, что корни уравнения (x^4 - (3k+2)x^2 + k^2 = 0) будут образовывать арифметическую прогрессию.