Два сварщика, работая вместе, могут выполнить заказ за 12 дней. Если сначала будет работать только один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит другой, то весь заказ будет выполнен за 25 дней. За сколько дней каждый из них может выполнить этот заказ, работая отдельно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый сварщик может выполнить заказ за x дней, в второй - за y дней.

Половину работы первый сварщик делает за x/2 дней, а второй - за y/2 дней.

x/2 + y/2 = 25

В один день первый сварщик выполняет 1/x часть задания, а второй - 1/y часть всей работы.

Работая одновременно, они за день выполняют (1/x + 1/y) часть всего объёма работы.

1/x + 1/y = 1/12

Решим получившуюся систему уравнений.

x/2 = 25 - y/2

x = 2(25 - 1/2y) = 50 - y

1/(50 - y) + 1/y = 1/12

Избавимся от дробей и приведём к стандартному виду квадратного уравнения.

12y + 12(50 - y) = (50 - y) * y

12y + 600 - 12y = 50y - y^2

y^2 - 50y + 600 = 0

D = 50 * 50 - 4 * 600 = 2500 - 2400 = 100 = 10^2

y = (50 + 10)/2 = 30

x = 50 - 30 = 20

Ответ: работая отдельно, первый сварщик может выполнить заказ за 20 дней, в второй - за 30 дней.