Решите задачу с помощью системы уравнений: Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По течению лодка проплывает это расстояние за 4 ч,а против течения за 6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость лодки как ( v ) и скорость течения реки как ( u ).

Тогда по условию задачи мы получаем систему уравнений:
[ 4(v+u) = 60, ]
[ 6(v-u) = 60. ]

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2, чтобы избавиться от переменной ( u ):
[ 12(v+u) = 180, ]
[ 12(v-u) = 120. ]

Решим полученную систему уравнений:
[ 12v+12u = 180, ]
[ 12v-12u = 120. ]

Сложим оба уравнения:
[ 24v = 300 ]
[ v = 12.5 \, \text{км/ч}. ]

Подставим найденное значение скорости лодки в первое из начальных уравнений:
[ 4(12.5+u) = 60 ]
[ 50 + 4u = 60 ]
[ 4u = 10 ]
[ u = 2.5 \, \text{км/ч}. ]

Итак, собственная скорость лодки составляет 12.5 км/ч, а скорость течения реки - 2.5 км/ч.