Решить систему cosx-siny=1; cos^2x-sin^2y=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала воспользуемся формулой косинуса разности:
cos^2x - sin^2y = cos(x+y)cos(x-y) = 1

Таким образом, уравнение принимает вид:
cos^2x - sin^2y = cos(x+y)cos(x-y) = 1
cosx - siny = 1

Подставим второе уравнение в первое:
cos(x+y) = 1

Так как косинус равен 1 только при x+y = 0 + 2πk, где k - целое число, то x+y = 0 + 2πk.
Также из второго уравнение следует, что cosx = 1, значит x = 0 + 2πk.

Теперь подставим найденное значение x в уравнение cosx - siny = 1:
cos(0) - siny = 1
1 - siny = 1
siny = 0
y = 0 + πm, где m - целое число.

Таким образом, система имеет бесконечное количество решений:
x = 2πk, y = πm, где k и m - целые числа.