Дан треугольник ABC. Точки D и E делят треугольник стороны BC и BA соответственно в отношении 5:3
Тогда отношение треугольник BDA и ABC равно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения отношения треугольника BDA к треугольнику ABC нужно найти отношение площадей этих треугольников.

Пусть x будет длиной отрезка BD, а y - длиной отрезка EC.

Так как точка D делит сторону BC в отношении 5:3, то BD:DC = 5:3.
Так как точка E делит сторону BA в отношении 5:3, то BE:EA = 5:3.

Из этого следует, что BD/DC = 5/3 и BE/EA = 5/3.
Отсюда имеем BD/BC = 5/(5+3) = 5/8 и BE/BA = 5/(5+3) = 5/8.

Теперь найдем отношение площадей треугольников BDA и ABC:
Площадь треугольника BDA = (1/2)BDAD = (1/2)x(8x) = 4x^2.
Площадь треугольника ABC = (1/2)BCAC = (1/2)(8x + 3y)(8x + 5y) = (1/2)(8x^2 + 40xy + 3y8x + 15y^2) = 4x^2 + 20xy + 12x*y + 7.5y^2.

Тогда отношение площадей BDA и ABC равно (4x^2)/(4x^2 + 20xy + 12x*y + 7.5y^2).

Таким образом, отношение треугольника BDA к треугольнику ABC равно (4x^2)/(4x^2 + 20xy + 12x*y + 7.5y^2).