Для начала упростим выражение в левой части неравенства:

log₃(1-2x-x²) ≥ 0
log₃(1 - (x+1)²) ≥ 0
log₃(-(x+1)²) ≥ 0
(x+1)² ≤ 1

Теперь упростим выражение в правой части неравенства:

log₃(√5 * (x + 1 + √2)) = log₃(√5) + log₃(x + 1 + √2)
log₃(√5) + log₃(x + 1 + √2) > 0
log₃(x + 1 + √2) > -log₃(√5)

Таким образом, у нас имеется неравенство вида:

(x+1)² ≤ 1 < x + 1 + √2

Или иначе:

(x+1)² ≤ 1 < x + 1 + √2

откуда

-2 ≤ x ≤ 0 < x + √2 - 1

Ответ: -2 ≤ x ≤ 0 < x + √2 - 1