Для начала упростим выражение в левой части неравенства:
log₃(1-2x-x²) ≥ 0log₃(1 - (x+1)²) ≥ 0log₃(-(x+1)²) ≥ 0(x+1)² ≤ 1
Теперь упростим выражение в правой части неравенства:
log₃(√5 * (x + 1 + √2)) = log₃(√5) + log₃(x + 1 + √2)log₃(√5) + log₃(x + 1 + √2) > 0log₃(x + 1 + √2) > -log₃(√5)
Таким образом, у нас имеется неравенство вида:
(x+1)² ≤ 1 < x + 1 + √2
Или иначе:
откуда
-2 ≤ x ≤ 0 < x + √2 - 1
Ответ: -2 ≤ x ≤ 0 < x + √2 - 1
Для начала упростим выражение в левой части неравенства:
log₃(1-2x-x²) ≥ 0
log₃(1 - (x+1)²) ≥ 0
log₃(-(x+1)²) ≥ 0
(x+1)² ≤ 1
Теперь упростим выражение в правой части неравенства:
log₃(√5 * (x + 1 + √2)) = log₃(√5) + log₃(x + 1 + √2)
log₃(√5) + log₃(x + 1 + √2) > 0
log₃(x + 1 + √2) > -log₃(√5)
Таким образом, у нас имеется неравенство вида:
(x+1)² ≤ 1 < x + 1 + √2
Или иначе:
(x+1)² ≤ 1 < x + 1 + √2
откуда
-2 ≤ x ≤ 0 < x + √2 - 1
Ответ: -2 ≤ x ≤ 0 < x + √2 - 1