Найти обьем треугольной пирамиды, в основании которой лежит треугольник со сторонами 5, 6 и 6, а боковые стороны равны 10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема треугольной пирамиды используем формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания. Для этого воспользуемся формулой Герона:

s = (5+6+6)/2 = 8.5,

S = sqrt(8.5 (8.5 - 5) (8.5 - 6) (8.5 - 6)) = sqrt(8.5 3.5 2.5 2.5) = sqrt(74.84375) ≈ 8.65.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого разделим пирамиду на два прямоугольных треугольника по высоте.

a = 5, b = 8, c = 6,

h1 = 4 sqrt(13) = 14.42,

h2 = 2 sqrt(13) = 7.21.

Теперь можем найти общую высоту пирамиды:

h = sqrt(h1^2 - h2^2) = sqrt(14.42^2 - 7.21^2) = sqrt(207.1364 - 51.9441) = sqrt(155.1923) ≈ 12.47.

Итак, подставляем все данные в формулу для объема:

V = (1/3) 8.65 12.47 ≈ 36.13.

Ответ: объем треугольной пирамиды равен примерно 36.13.