Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим время, за которое первая труба наполняет резервуар за X минут, а вторая – за X-13 минут.

Тогда мы можем составить уравнения:
1/X + 1/(X-13) = 1/42

Умножаем обе стороны на 42X(X-13), чтобы избавиться от знаменателей:

42(X-13) + 42X = X*(X-13)

Раскрываем скобки:

42X - 546 + 42X = X^2 - 13X

Упрощаем:

84X - 546 = X^2 - 13X

Получаем квадратное уравнение:

X^2 - 13X - 84X + 546 = 0
X^2 - 97X + 546 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-97)^2 - 41546 = 9409 - 2184 = 7225
X = (97 +/- sqrt(7225))/2 = (97 +/- 85)/2

X1 = (97 + 85)/2 = 91
X2 = (97 - 85)/2 = 6

Так как X-13 должно быть положительным, то X = 91 минут. Значит, вторая труба наполняет резервуар за 91-13 = 78 минут.