Пли­точ­ник дол­жен уло­жить 420 м2 плит­ки. Если он будет укла­ды­вать на 6 м2 в день боль­ше, чем за­пла­ни­ро­вал, то за­кон­чит ра­бо­ту на 8 дней рань­ше. Сколь­ко квад­рат­ных мет­ров плит­ки в день пла­ни­ру­ет укла­ды­вать пли­точ­ник?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество квадратных метров плитки, которое плиточник планирует укладывать в день, как Х.
Тогда он уложит за всю работу 420 м² плитки за (420 / Х) дней.
Если он будет укладывать на 6 м² в день больше, то он уложит за всю работу 420 м² плитки за (420 / (X + 6)) дней.
Из условия задачи получаем уравнение:
420 / Х = 420 / (X + 6) + 8
Упростим:
420(X + 6) = 420X + 8X(X + 6)
Раскроем скобки:
420X + 2520 = 420X + 8X^2 + 48X
8X^2 + 48X - 2520 = 0
Делим обе части на 8:
X^2 + 6X - 315 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 6^2 - 41(-315) = 1296 + 1260 = 2556
X1,2 = (-6 +/- sqrt(2556)) / 2 = (-6 +/- 51) / 2
X1 = 45/2 = 22.5, X2 = -57/2 = -28.5
Ответ: плиточник планирует укладывать 22.5 м² плитки в день.