В арифметической прогрессии, первый член которой отрицательный, сумма 2-го и 6-го членов равна 14, а произведение 3-го и 8-го членов равно 76. найдите 10-й член прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии a, а разность d. Тогда второй член будет a + d, шестой член a + 5d, третий член a + 2d, восьмой член a + 7d и десятый член a + 9d.

Из условий задачи:

a + d + a + 5d = 14;
2a + 6d = 14;
a + 5d = 7;
2(a + 2d)(a + 7d) = 76;
2(a^2 + 9ad + 14d^2) = 76;
a^2 + 9ad + 14d^2 = 38;
7a + 63d + 14d^2 = 38;
a + 9d + 2d^2 = 4.

Решив систему уравнений, найдем, что a = -3, d = 2. Тогда 10-й член прогрессии будет -3 + 9 * 2 = 15.

Ответ: 10-й член арифметической прогрессии равен 15.