Решите уравнение 3/x+5 - 2x/x -5 = 30/25-x2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю:

(3/x + 5) - (2x/x - 5) = 30/(25 - x^2)

Упростим числитель разности первых двух дробей:

(3 + 5x - 2x - 5) = 30/(25 - x^2)

Преобразуем выражение:

(3 + 5x - 2x - 5) = 30/(5 + x)(5 - x)

Упростим числитель:

(3 + 3x - 5) = 30/(5 + x)(5 - x)

3x - 2 = 30/(5 + x)(5 - x)

Умножим обе стороны на (5 + x)(5 - x), чтобы избавиться от знаменателя:

(3x - 2)(5 + x)(5 - x) = 30

Раскроем скобки:

(3x - 2)(25 - x^2) = 30

Умножим скобки:

75x - 3x^3 - 50 + 2x^2 = 30

Упростим:

-3x^3 + 2x^2 + 75x - 50 = 30

Перенесем все члены в одну сторону:

-3x^3 + 2x^2 + 75x - 80 = 0

Итак, уравнение принимает вид -3x^3 + 2x^2 + 75x - 80 = 0.