Найдите все p ∈ Ρ, для которых p[tex]p^{4}[/tex] + 15 ∈ P, докажите что других быть не может. P - множество простых чисел.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение p^{4} + 15 = q, где p и q — простые числа.

Проверим условие по модулю 2:
Если p = 2, то 2^{4} + 15 = 31 - не является простым числом.
Если p = 3, то 3^{4} + 15 = 96 - не является простым числом.
Если p = 5, то 5^{4} + 15 = 640 - не является простым числом.

Таким образом, единственное подходящее значение p = 7:
7^{4} + 15 = 2402 = 2 * 1201.

Других значений p, для которых данное условие выполняется, не существует.