Два насоса работая вместе заполняют бак водой за 4 часа. Но работая поочередно 1-ый насос по сравнению со 2-ым заполняет бак водой меньше чем за 6 часов. За какое время 1-ый насос заполняет бак водой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый насос заполняет бак водой за (x) часов, а второй - за (y) часов.

Так как они работают вместе, то их совместная скорость равна сумме их скоростей. Следовательно, уравнение будет иметь вид:

[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}]

Также из условия следует, что первый насос работает быстрее второго, то есть его скорость больше. Из этого следует, что (x < y).

Также из условия известно, что если первый насос работает 6 часов, то он заполнит бак меньше, чем второй. Следовательно, его скорость будет меньше скорости второго.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что (\frac{1}{x} > \frac{1}{y}).

Решим систему уравнений:

[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \
\frac{1}{x} > \frac{1}{y}
\end{cases}
]

Преобразуем второе уравнение для удобства:

[\frac{1}{x} - \frac{1}{y} > 0]

[\frac{y - x}{xy} > 0]

(y - x > 0)

(y > x)

Из системы уравнений видим, что:

[y > x]

[x + y = 4xy]

Так как (y > x), то (y = x + a, a > 0).

Подставляем выражение для y в уравнение:

[x + (x + a) = 4x(x + a)]

[2x + a = 4x^2 + 4ax]

[4x^2 + 2x + a - 4ax - a = 0]

[4x^2 + 2x + a(1 - 4x) - a = 0]

Так как у нас нет дополнительной информации о значении (a), нам не удастся решить это уравнение, чтобы точно определить скорость первого насоса.