Используя формулу сокращенного умножения, вычислите.[tex] \frac{43 { }^{3} + 57 {}^{3} }{ 100} - 43 \times 57[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного выражения используем формулу сокращенного умножения:

[ (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}]

Преобразуем изначальное выражение:

[ \frac{43^{3} + 57^{3}}{100} - 43 \times 57]

[ \frac{(43 + 57) \times (43^{2} - 43 \times 57 + 57^{2})}{100} - 43 \times 57]

Теперь вычислим значения в скобках:

[ (43 + 57) = 100]

[ 43^{2} = 1849]

[ 43 \times 57 = 2451]

[ 57^{2} = 3249]

Подставляем все значения обратно в формулу:

[ \frac{100 \times (1849 - 2451 + 3249)}{100} - 43 \times 57]

[ 100 \times (1849 - 2451 + 3249) - 43 \times 57]

[ 100 \times 3647 - 43 \times 57]

[ 364700 - 2451]

[ 362249]

Ответ: 362249