Найти множество значений выражения xy(3-2x²) (3-2y²), если x²+y²=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения множества значений данного выражения, можно воспользоваться свойствами выражений вида a²-b².

Выражение xy(3-2x²)(3-2y²) можно представить в виде:

xy(3-2x²)(3-2y²)
= xy(3-2x²)(3-2y²)
= xy(3-2x)(3+2x)(3-2y)(3+2y)
= xy(9-6x²+6x-4x²)(9-6y²+6y-4y²)
= xy(5-10x-4x²)(5-10y-4y²)
= xy(25-50x-20x²-50y+100xy+40yx²+16x²y)
= 25xy-50x²y-20x³y-50xy²+100x²y²+40x³y²+16x³y

Теперь необходимо подставить условие x²+y²=2:

x²+y²=2
2y²+2x²-2=0
2(x²+y²)-2=0
2(2)-2=0
4-2=0
2=0

Так как это утверждение ложное, и мы знаем, что x²+y²=2, следовательно, значение xy(3-2x²)(3-2y²) равно 0.

Таким образом, множество значений выражения xy(3-2x²)(3-2y²) равно {0}.