Найти все корни уравнения:
sin2x-cosx+6sinx-3=0 на интервале x€(0;π/2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение представляется в виде:

sin(2x) - cos(x) + 6sin(x) - 3 = 0.

Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

2sin(x)cos(x) - cos(x) + 6sin(x) - 3 = 0.

Вынесем cos(x) и sin(x):

cos(x)(2sin(x) - 1) + 6sin(x) - 3 = 0.

Получаем систему уравнений:

cos(x) = 0

2sin(x) - 1 + 6 = 3

cos(x) = 0 на интервале (0;π/2) выполняется при x = π/2.

2sin(x) + 5 = 3, что приводит к sin(x) = -1.

Таким образом, корни уравнения sin(2x) - cos(x) + 6sin(x) - 3 = 0 на интервале x€(0;π/2) равны x = π/2.