Решите неравенство:
|3x-7| ≤ x²+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Неравенство |3x-7| ≤ x²+3 можно решить с помощью графика или алгебраически. В данном случае приведем решение алгебраически.

Начнем с того, что |3x-7| может быть равно 3x-7 или -(3x-7), в зависимости от знака выражения внутри модуля.

Подставим оба возможных случая в данное неравенство:

a. 3x-7 ≤ x²+3
x² - 3x + 4 ≥ 0

Далее решим квадратное уравнение:
D = (-3)² - 414 = 9 - 16 = -7, так как дискриминант отрицателен, то т.к. D < 0, уравнение не имеет вещественных корней, а следовательно не имеет решения.

b. -(3x-7) ≤ x²+3
7 - 3x ≤ x² + 3
x² + 2x + 4 ≥ 0

Снова решаем квадратное уравнение:
D = 2² - 414 = 4 - 16 = -12, т.к. D < 0, уравнение также не имеет вещественных корней, и не имеет решения.

Итак, неравенство |3x-7| ≤ x²+3 не имеет решения.