Два парома одновременно отходят от противоположных берегов реки и
пересекают её перпендикулярно берегам. Скорости паромов постоянны, но не равны. Паромы
встречаются на расстоянии 720 метров от берега, после чего продолжают движение. На обратном
пути они встречаются в 400 метрах от другого берега. Какова ширина реки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорости паромов через ( v_1 ) и ( v_2 ), а ширину реки через ( x ). Тогда можно составить следующую систему уравнений на основе данных из условия:

[
\begin{cases}
720 = v_1 t \
x = (v_1 + v_2) t \
400 = v_2 t
\end{cases}
]

Где ( t ) - время, за которое паромы пересекли реку.

Из второго уравнения получаем, что ( t = \frac{x}{v_1 + v_2} ). Подставляем это значение в первое и третье уравнения:

[
\begin{cases}
720 = v_1 \cdot \frac{x}{v_1 + v_2} \
400 = v_2 \cdot \frac{x}{v_1 + v_2}
\end{cases}
]

Упростим уравнения:

[
\begin{cases}
720(v_1 + v_2) = x \
400(v_1 + v_2) = x
\end{cases}
]

Отсюда получаем, что ( 720(v_1 + v_2) = 400(v_1 + v_2) ), и, делая сокращение на ( (v_1 + v_2) ), получаем ( 720 = 400 ). Получается противоречие.

Это означает, что в заданной системе уравнений невозможно найти решение, и, следовательно, задача поставлена некорректно.