А.) Решите уравнение:[tex]5^{2sin2x}=(1/25)^{cos(\frac{3Pi}{2} + x)[/tex]б.) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Pi/2 ; 3Pi]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А.)
Используем свойство степени:
[tex]5^{2sin2x}=5^{sin^22x}[/tex]
tex^{cos(\frac{3Pi}{2} + x)}=(1/5)^{cos(\frac{3Pi}{2} + x)}[/tex]

Теперь у нас уравнение:
[tex]5^{sin^22x}=(1/5)^{cos(\frac{3Pi}{2} + x)}[/tex]

Б.)
Найдем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3Pi/2 ; 3Pi]:

Подставим x=3Pi/2:
[tex]5^{sin^23Pi}=(1/5)^{cos(\frac{3Pi}{2} + 3Pi/2)}[/tex]
[tex]5^0=(1/5)^0[/tex]
1=1
Первый корень найден.

Подставим x=2*Pi:
[tex]5^{sin^24Pi}=(1/5)^{cos(\frac{3Pi}{2} + 2Pi)}[/tex]
[tex]5^0=(1/5)^0[/tex]
1=1
Другой корень найден.

Таким образом, уравнение имеет два корня на отрезке [3Pi/2 ; 3Pi]: x=3Pi/2 и x=2Pi.