На занятии по баскетболу 20 мальчиков и 25 девочек построили двумя параллельными колоннами Так что образовалось 20 пар. В каждой паре измерили разница роста мальчика и девочки (разницы берётся по абсолютной величине то есть из большего вычитают меньше). Максимальная разность оказалась 10 см. В другой раз перед образованием пар каждую колонну предварительно построили по росту. Докажите что максимальная разность будет не больше 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте предположим, что при построении колонн по росту максимальная разность между мальчиком и девочкой составляет более 10 см. Пусть у нас есть пара, где эта разница больше 10 см.

Рассмотрим самую высокую девочку из этой пары и самого низкого мальчика из этой пары. Имея в виду, что общая разница роста в данной паре больше 10 см, мы можем утверждать, что между этой девочкой и мальчиком, идущими друг за другом, есть другие члены колонн, стоящие впереди. Таким образом, у нас должно быть нарушено утверждение относительно построения пар, так как мы получили пару, где разница между мальчиком и девочкой больше 10 см.

Следовательно, наше предположение о максимальной разнице в 10 см при построении колонн по росту верно.