Установите при каких значениях m корни уравнения 4x² - 2x + m=0 заключены в интервале (-1; 1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы корни уравнения 4x² - 2x + m = 0 были заключены в интервале (-1;1), нужно чтобы дискриминант этого уравнения был положительным и чтобы оба корня были меньше 1 по модулю.

Дискриминант D этого уравнения равен: D = b² - 4ac, где a=4, b=-2, c=m.

D = (-2)² - 44m = 4 - 16m

Чтобы корни были в интервале (-1;1), нужно чтобы D>0 и чтобы корни удовлетворяли условию |x|<1, то есть -1<x<1.

Условие D>0: 4 - 16m > 0
Решаем неравенство: 16m < 4
m < 4/16
m < 1/4

Таким образом, корни уравнения 4x² - 2x + m = 0 будут заключены в интервале (-1;1) при значениях m, которые удовлетворяют условию m < 1/4.