15. Найдите углы треугольника, если разность двух из них равна 70", а внешний угол при третьей вершине равен 130"

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы треугольника обозначены как A, B и C.

Согласно свойствам треугольника, сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, у нас есть два уравнения:

A + B + C = 180° (1)

A - B = 70° (2)

Также известно, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, смежных с ним. Таким образом, угол C равен сумме углов A и B минус 180°:

C = A + B - 180°

Подставляем уравнения (1) и (2) в это уравнение:

A + B + 70° = A + B - 180°

70° = -180°

Это уравнение не имеет решения, значит, что-то пошло не так в рассуждениях. Попробуем другой подход.

Известно, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов:

C = A + B - 180°

Подставляем уравнение (2) в это уравнение:

C = 70°

Теперь зная, что C = 130°, можем найти значения углов A и B:

A + B = C + 180°

A - B = 70°

Решая эту систему уравнений, получаем:

A = 100°
B = 30°

Итак, углы треугольника равны 100°, 30° и 50°.