Один из отрицательных корней уравнения 2x^2-kx+16=0 в два раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент k.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся теоремой Виета, приведя уравнение к стандартному виду, поделив на 2 все его члены

2x^2 - kx + 16 = 0 

x^2 - k/2x + 8 = 0

x1 + x2 = k/2

x1 = 2 * x2

x1 * x2 = 8

3x2 = k/2

x2 = k/6

2(x2)^2 = 8

2(k/6)^2 = 8

(k/6)^2 = 4

k^2 = 4 * 36 = 144 = 12^2

k = ± 12

Выбираем k = - 12, поскольку в условии указано, что корни отрицательные.

x2 = - 12/6 = - 2

x1 = 2 * (- 2) = -4

Ответ: x1 = - 4; x2 = - 2; k = - 12.