Воспользуйтесь методом замены переменной и решите уравнение [tex]\displaystyle \frac{6}{(x+1)(x+2)} +\frac{8}{(x-1)(x+4)} =1[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала введем замену переменной. Пусть [tex]y=x^2+3x[/tex]. Тогда [tex]x^2+3x=y[/tex].

Теперь решим систему уравнений:

Первое уравнение приведем к общему знаменателю:

[tex]\frac{6(x-1)+8(x+2)}{(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)}=1[/tex]

[tex]\frac{6x-6+8x+16}{(x^2+x-2)(x^2+3x)}=1[/tex]

[tex]\frac{14x+10}{(x^2+x-2)(x^2+3x)}=1[/tex]

[tex]14x+10=(x^2+x-2)(x^2+3x)[/tex]

Подставляем выражение [tex]x^2+3x=y[/tex]:

[tex]14x+10=(x^2+x-2)y[/tex]

[tex]14x+10=(y-2)x-x^2 [/tex]

или

[tex]x^2+(y-16)x+10=0[/tex]

Решая это квадратное уравнение получим:

[tex]x=\frac{(16-y)\pm\sqrt{(y-16)^2-40}}{2}[/tex]

или

[tex]x=8-y\pm\sqrt{y^2-32y+96}[/tex]

Теперь подставим выражение [tex]x^2+3x=y[/tex]:

tex^2+3(8-y\pm\sqrt{y^2-32y+96})=y[/tex]

Подставляем одно из решений:

tex^2+3(8-y\pm\sqrt{y^2-32y+96})=y[/tex]

[tex]y=0[/tex]

Подставляем решение y=0 в исходное уравнение:

[tex]6(x-1)+8(x+2)=x^2+3x[/tex]

[tex]6x-6+8x+16=x^2+3x[/tex]

[tex]14x+10=x^2+3x[/tex]

[tex]x^2-11x-10=0[/tex]

Решив это уравнение, найдем значения x:

[x=11\pm\sqrt{181}[/tex]

Таким образом, решениями уравнения являются x=[tex]11+\sqrt{181}[/tex] и x=[tex]11-\sqrt{181}[/tex].