Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 50 см, а меньшая основа - 20см. Диагональ трапеции делит ее тупой угол пополам. Найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи сначала найдем высоту трапеции, которая проведена из тупого угла к основе.

Пусть высота трапеции равна h см. Тогда можно составить уравнение на основе треугольника, который образуется диагональю и высотой трапеции:
(20 - h)^2 + h^2 = 50^2
400 - 40h + h^2 + h^2 = 2500
2h^2 - 40h - 2100 = 0
h^2 - 20h - 1050 = 0
(h - 30)(h + 10) = 0

Отсюда получаем, что h = 30 (так как высота не может быть отрицательной).

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = ((a + b) h) / 2
S = ((20 + 50) 30) / 2
S = (70 * 30) / 2
S = 2100 / 2
S = 1050

Ответ: площадь трапеции равна 1050 квадратных сантиметров.