Для решения данного уравнения преобразуем его к более удобному виду:
[4^{x-1} - 6^x = 18 * 9^x]
Используем свойства степеней:
[4^{x-1} = 4^{x} * 4^{-1} = \frac{4^x}{4} = \frac{2^{2x}}{4} = 2^{2x-2}]
[6^x = 2^x * 3^x]
[18 9^x = 2 9 3^{2x} = 2 3 3^{2x} = 6 3^{2x} = 6 * 9^{x}]
Подставим все это в исходное уравнение:
[2^{2x-2} - 2^x 3^x = 6 9^x]
Теперь преобразим это уравнение к виду, где все выражения с одинаковыми основаниями стоят рядом:
[2^{2x-2} = 6 9^x + 2^x 3^x]
Преобразуем правую часть:
[6 9^x + 2^x 3^x = 6 * (3^{2x}) + (2 \cdot 3)^x = 6 \cdot 3^{2x} + 6^x = 6 \cdot 9^x + 6^x]
Теперь наше уравнение выглядит так:
[2^{2x-2} = 6 \cdot 9^x + 6^x]
Таким образом, уравнение сводится к уравнению с одним базовым числом:
Теперь решим это уравнение.
Для решения данного уравнения преобразуем его к более удобному виду:
[4^{x-1} - 6^x = 18 * 9^x]
Используем свойства степеней:
[4^{x-1} = 4^{x} * 4^{-1} = \frac{4^x}{4} = \frac{2^{2x}}{4} = 2^{2x-2}]
[6^x = 2^x * 3^x]
[18 9^x = 2 9 3^{2x} = 2 3 3^{2x} = 6 3^{2x} = 6 * 9^{x}]
Подставим все это в исходное уравнение:
[2^{2x-2} - 2^x 3^x = 6 9^x]
Теперь преобразим это уравнение к виду, где все выражения с одинаковыми основаниями стоят рядом:
[2^{2x-2} = 6 9^x + 2^x 3^x]
Преобразуем правую часть:
[6 9^x + 2^x 3^x = 6 * (3^{2x}) + (2 \cdot 3)^x = 6 \cdot 3^{2x} + 6^x = 6 \cdot 9^x + 6^x]
Теперь наше уравнение выглядит так:
[2^{2x-2} = 6 \cdot 9^x + 6^x]
Таким образом, уравнение сводится к уравнению с одним базовым числом:
[2^{2x-2} = 6 \cdot 9^x + 6^x]
Теперь решим это уравнение.