Сторона квадрата увеличивается со скоростью V. Какова скорость изменения периметра и площади квадрата в тот момент, когда его сторона равна a.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Когда сторона квадрата равна a, скорость изменения периметра будет равна V, так как каждая сторона увеличивается со скоростью V, а периметр - это сумма всех сторон.

Чтобы найти скорость изменения площади, нужно воспользоваться формулой для площади квадрата: S = a^2. Дифференцируем это выражение по времени t:

dS/dt = d(a^2)/d
dS/dt = 2a(da/dt)

Поскольку a = a(t), подставляем da/dt = V (скорость изменения стороны), при a = a:

dS/dt = 2aV

Таким образом, скорость изменения площади квадрата в момент времени, когда его сторона равна a, равна 2aV.