Андрей раскладывает в ряд 3 синих шара и 5 красных. Сколько есть способов разложить шары, чтобы все синие шары не лежали рядом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем принцип дополнения.

Общее количество способов разложить 3 синих и 5 красных шаров равно количеству перестановок 8 шаров, то есть 8!/(3!*5!).

Теперь найдем количество способов, при которых все синие шары лежат рядом. Объединим 3 синих шара в один «супершар», тогда мы получим 6 объектов - 1 «супершар» и 5 красных шаров, которые можно разложить 6!/(5!1!) = 6 способами. Поскольку синие шары не должны лежать рядом, количество способов, когда они лежат рядом, равно 8!/(3!5!) - 6.

Итак, количество способов, когда все синие шары не лежат рядом, равно 8!/(3!*5!) - 6 = 336 - 6 = 330.

Значит, есть 330 таких способов.