Принадлежит ли точка M(1;5) касательной к графику функции f(x)=(x+1)/(x-1) в точке x(0)=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения того, принадлежит ли точка M(1;5) касательной к графику функции f(x)=(x+1)/(x-1) в точке x(0)=2, необходимо провести следующие шаги:

Найдем уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x(0)=2. Для этого найдем производную функции f(x) и подставим значение x(0)=2
f'(x) = (1(x-1) - (x+1)1) / (x-1)^
f'(2) = (1(2-1) - (2+1)1) / (2-1)^2 = (1 - 3) / 1 = -2

Следовательно, уравнение касательной имеет вид y - f(2) = f'(2)(x - 2), где f(2) = (2+1)/(2-1) = 3.

Уравнение касательной: y - 3 = -2(x - 2
y = -2x + 7

Проверим, принадлежит ли точка M(1;5) найденной касательной. Подставим значения координат точки M(1;5) в уравнение касательной
5 = -2*1 +
5 = -2 +
5 = 5

Таким образом, точка M(1;5) принадлежит касательной к графику функции f(x) в точке x(0)=2.