Докажите равенство: (а + b + с)2 = а2 + 2ab + b2 + 2аc + 2bс + с2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного равенства воспользуемся свойствами раскрытия скобок:

(a + b + c)^2 = (a + b + c)(a + b + c)

Раскроем скобки:

(a + b + c)(a + b + c) = a(a + b + c) + b(a + b + c) + c(a + b + c)
= a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + c^2
= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2

Таким образом, мы получили требуемое равенство:

(a + b + c)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2

Исходное утверждение доказано.