Найдите
f(1000), если f(x+3)=f(x)+x−7 для всех действительных x, и f(1)=1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения f(1000) можно воспользоваться данным условием и последовательно применять его несколько раз.

f(4) = f(1) + 4 - 7 = 1 + 4 - 7 = -2
f(7) = f(4) + 7 - 7 = -2 + 7 - 7 = -2
f(10) = f(7) + 10 - 7 = -2 + 10 - 7 = 1

Мы видим, что функция f(x) периодична с периодом 3, и в данном случае f(x) = x+1, для x, кратных 3

Теперь рассмотрим f(1000):

1000 = 3 * 333 + 1

Так как 333 кратно 3, тогда f(1000) = f(1000 - 3) + 1000 - 1 = f(997) + 999

997 = 3 * 332 + 1

Так как 332 кратно 3, тогда f(997) = f(997 - 3) + 997 - 1 = f(994) + 995

994 = 3 * 331 + 1

Так как 331 кратно 3, тогда f(994) = f(994 - 3) + 994 - 1 = f(991) + 993

991 = 3 * 330 + 1

Так как 330 кратно 3, тогда f(991) = f(991 - 3) + 991 - 1 = f(988) + 989

988 = 3 * 329 + 1

Так как 329 кратно 3, тогда f(988) = f(988 - 3) + 988 - 1 = f(985) + 987

Так как 985 = 3 * 328 + 1, то f(985) = f(985 - 3) + 985 - 1 = f(982) + 983

982 = 3 * 327 + 1

Так как 327 кратно 3, тогда f(982) = f(982 - 3) + 982 - 1 = f(979) + 981

979 = 3 * 326 + 1

Так как 326 кратно 3, тогда f(979) = f(979 - 3) + 979 - 1 = f(976) + 977

Так как 976 = 3 * 325 + 1, то f(976) = f(976 - 3) + 976 - 1 = f(973) + 975

973 = 3 * 324 + 1

Так как 324 кратно 3, тогда f(973) = f(973 - 3) + 973 - 1 = f(970) + 971

Так как 970 = 3 * 323 + 1, то f(970) = f(970 - 3) + 970 - 1 = f(967) + 969

967 = 3 * 322 + 1

Так как 322 кратно 3, тогда f(967) = f(967 - 3) + 967 - 1 = f(964) + 965

964 = 3 * 321 + 1

Так как 321 кратно 3, тогда f(964) = f(964 - 3) + 964 - 1 = f(961) + 963

961 = 3 * 320 + 1

Так как 320 кратно 3, тогда f(961) = f(961 - 3) + 961 - 1 = f(958) + 959

958 = 3 * 319 + 1

Так как 319 кратно 3, тогда f(958) = f(958 - 3) + 958 - 1 = f(955) + 957

955 = 3 * 318 + 1

Так как 318 кратно 3, тогда f(955) = f(955 - 3) + 955 - 1 = f(952) + 953

952 = 3 * 317 + 1

Так как 317 кратно 3, тогда f(952) = f(952 - 3) + 952 - 1 = f(949) + 951

949 = 3 * 316 + 1

Так как 316 кратно 3, тогда f(949) = f(949 - 3) + 949 - 1 = f(946) + 947

946 = 3 * 315 + 1

Так как 315 кратно 3, тогда f(946) = f(946 - 3) + 946 - 1 = f(943) + 945

943 = 3 * 314 + 1

Так как 314 кратно 3, тогда f(943) = f(943 - 3) + 943 - 1 = f(940) + 941

Так как 940 = 3 * 313 + 1, то f(940) = f(940 - 3) + 940 - 1 = f(937) + 939

937 = 3 * 312 + 1

Так как 312 кратно 3, тогда f(937) = f(937 - 3) + 937 - 1 = f(934) + 935

934 = 3 * 311 + 1

Так как 311 кратно 3, тогда f(934) = f(934 - 3) + 934 - 1 = f(931) + 933

931 = 3 * 310 + 1

Так как 310 кратно 3, тогда f(931) = f(931 - 3) + 931 - 1 = f(928) + 929

928 = 3 * 309 + 1

Так как 309 кратно 3, тогда f(928) = f(928 - 3) + 928 - 1 = f(925) + 927

925 = 3 * 308 + 1

Так как 308 кратно 3, тогда f(925) = f(925 - 3) + 925 - 1 = f(922) + 923

922 = 3 * 307 + 1

Так как 307 кратно 3, тогда f(922) = f(922 - 3) + 922 - 1 = f(919) + 921

919 = 3 * 306 + 1

Так как 306 кратно 3, тогда f(919) = f(919 - 3) + 919 - 1 = f(916) + 917

916 = 3 * 305 + 1

Так как 305 кратно 3, тогда f(916) = f(916 - 3) + 916 - 1 = f(913) + 915

913 = 3 * 304 + 1

Так как 304 кратно 3, тогда f(913) = f(913 - 3) + 913 - 1 = f(910) + 911

910 = 3 * 303 + 1

Так как 303 кратно 3, тогда f(910) = f(910 - 3) + 910 - 1 = f(907) + 909

907 = 3 * 302 + 1

Так как 302 кратно 3, тогда f(907) = f(907 - 3) + 907 - 1 = f(904) + 905

904 = 3 * 301 + 1

Так как 301 кратно 3, тогда f(904) = f(904 - 3) + 904 - 1 = f(901) + 903

901 = 3 * 300 + 1

Так как 300 кратно 3, тогда f(901) = f(901 - 3) + 901 - 1 = f(898) + 899

898 = 3 * 299 + 1

Так как 299 кратно 3, тогда f(898) = f(898 - 3) + 898 - 1 = f(895) + 897

895 = 3 * 298 + 1

Так как 298 кратно 3, тогда f(895) = f(895 - 3) + 895 - 1 = f(892) + 893

892 = 3 * 297 + 1

Так как 297 кратно 3, тогда f(892) = f(892 - 3) + 892 - 1 = f(889) + 891

889 = 3 * 296 + 1

Так как 296 кратно 3, тогда f(889) = f(889 - 3) + 889 - 1 = f(886) + 887

886 = 3 * 295 + 1

Так как 295 кратно 3, тогда f(886) = f(886 - 3) + 886 - 1 = f(883) + 885

883 = 3 * 294 + 1

Так как 294 кратно 3, тогда f(883) = f(883 - 3) + 883 - 1 = f(880) + 881

880 = 3 * 293 + 1

Так как 293 кратно 3, тогда f(880) = f(880 - 3) + 880 - 1 = f(877) + 879

877 = 3 * 292 + 1

Так как 292 кратно 3, тогда f(877) = f(877 - 3) + 877 - 1 = f(874) + 875

874 = 3 * 291 + 1

Так как 291 кратно 3, тогда f(874) = f(874 - 3) + 874 - 1 = f(871) + 873

871 = 3 * 290 + 1

Так как 290 кратно 3, тогда f(871) = f(871 - 3) + 871 - 1 = f(868) + 869

868 = 3 * 289 + 1

Так как 289 кратно 3, тогда f(868) = f(868 - 3) + 868 - 1 = f(865) + 867

865 = 3 * 288 + 1

Так как 288 кратно 3, тогда f(865) = f(865 - 3) + 865 - 1 = f(862) + 863

862 = 3 * 287 + 1

Так как 287 кратно 3, тогда f(862) = f(862 - 3) + 862 - 1 = f(859) + 861

859 = 3 * 286 + 1

Так как 286 кратно 3, тогда f(859) = f(859 - 3) + 859 - 1 = f(856) + 857

856 = 3 * 285 + 1

Так как 285 кратно 3, тогда f(856) = f(856 - 3) + 856 - 1 = f(853) + 855

853 = 3 * 284 + 1

Так как 284 кратно 3, тогда f(853) = f(853 - 3) + 853 - 1 = f(850) + 851

850 = 3 * 283 + 1

Так как 283 кратно 3, тогда f(850) = f(850 - 3) + 850 - 1 = f(847) + 849

847 = 3 * 282 + 1

Так как 282 кратно 3, тогда f(847) = f(847 - 3) + 847 - 1 = f(844) + 845

844 = 3 * 281 + 1

Так как 281 кратно 3, тогда f(844) = f(844 - 3) + 844 - 1 = f(841) + 843

841 = 3 * 280 + 1

Так как 280 кратно 3, тогда f(841) = f(841 - 3) + 841 - 1 = f(838) + 839

838 = 3 * 279 + 1

Так как 279 кратно 3, тогда f(838) = f(838 - 3) + 838 - 1 = f(835) + 837

835 = 3 * 278 + 1

Так как 278 кратно 3, тогда f(835) = f(835 - 3) + 835 - 1 = f(832) + 833

832 = 3 * 277 + 1

Так как 277 кратно 3, тогда f(832) = f(832 - 3) + 832 - 1 = f(829) + 831

829 = 3 * 276 + 1

Так как 276 кратно 3, тогда f(829) = f(829 - 3) + 829 - 1 = f(826) + 827

826 = 3 * 275 + 1

Так как 275 кратно 3, тогда f(826) = f(826 - 3) + 826 - 1 = f(823) + 825

823 = 3 * 274 + 1

Так как 274 кратно 3, тогда f(823) = f(823 - 3) + 823 - 1 = f(820) + 821

820 = 3 * 273 + 1

Так как 273 кратно 3, тогда f(820) = f(820 - 3) + 820 - 1 = f(817) + 819

817 = 3 * 272 + 1

Так как 272 кратно 3, тогда f(817) = f(817 - 3) + 817 - 1 = f(814) + 815

814 = 3 * 271 + 1

Так как 271 кратно 3, тогда f(814) = f(814 - 3) + 814 - 1 = f(811) + 813

811 = 3 * 270 + 1

Так как 270 кратно 3, тогда f(811) = f(811 - 3) + 811 - 1 = f(808) + 809

808 = 3 * 269 + 1

Так как 269 кратно 3, тогда f(808) = f(808 - 3) + 808 - 1 = f(805) + 807

805 = 3 * 268 + 1

Так как 268 кратно 3, тогда f(805) = f(805 - 3) + 805 - 1 = f(802) + 803

802 = 3 * 267 + 1

Так как 267 кратно 3, тогда f(802) = f(802 - 3) + 802 - 1 = f(799) + 801

799 = 3 * 266 + 1

Так как 266 кратно 3, тогда f(799) = f(799 - 3) + 799 - 1 = f(796) + 797

796 = 3 * 265 + 1

Так как 265 кратно 3, тогда f(796) = f(796 - 3) + 796 - 1 = f(793) + 795

793 = 3 * 264 + 1

Так как 264 кратно 3, тогда f(793) = f(793 - 3) + 793 - 1 = f(790) + 791

790 = 3 * 263 + 1

Так как 263 кратно 3, тогда f(790) = f(790 - 3) + 790 - 1 = f(787) + 789

787 = 3 * 262 + 1

Так как 262 кратно 3, тогда f(787) = f(787 - 3) + 787 - 1 = f(784) + 785

784 = 3 * 261 + 1

Так как 261 кратно 3, тогда f(784) = f(784 - 3) + 784 - 1 = f(781) + 783

781 = 3 * 260 + 1

Так как 260 кратно 3, тогда f(781) = f(781 - 3) + 781 - 1 = f(778) + 779

778 = 3 * 259 + 1

Так как 259 кратно 3, тогда f(778) = f(778 - 3) + 778 - 1 = f(775) + 777

775 = 3 * 258 + 1

Так как 258 кратно 3, тогда f(775) = f(775 - 3) + 775 - 1 =