Решите уравнение a) 4/4x^2-1-x-1/2x^2+x=2/2x-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю:

4/(4x^2 - 1) - x - 1/(2x^2 + x) = 2/(2x - 1)

Так как (4x^2 - 1) = (2x - 1)(2x + 1) и (2x^2 + x) = x(2x + 1), получаем:

4/(2x - 1)(2x + 1) - x - 1/(x(2x + 1)) = 2/(2x - 1)

Умножим все части уравнения на (2x - 1)(2x + 1)(x), чтобы избавиться от знаменателей:

4x - x(2x - 1)(2x + 1) - 1(2x - 1)(2x + 1) = 2(2x + 1)(x)

Раскрыв скобки, упростим уравнение:

4x - (4x^3 - 2x^2 - 2x + x) - (4x^2 - 2x - 2) = 2(2x^2 + x)

4x - 4x^3 + 2x^2 + 2x - 4x^2 + 2x + 2 = 4x^2 + 2x

-4x^3 + 2x^2 + 2x - 4x^2 + 2x + 2 = 4x^2 + 2x

-4x^3 - 2x^2 + 2 = 4x^2 + 2x

Перенесем все члены в левую часть уравнения и убедимся, что уравнение равно 0:

-4x^3 - 6x^2 - 2x = 0

Теперь можно решить это уравнение для x при помощи методов решения уравнений высших степеней.