X^4 +(a^2-a+1)*x^2-a^3-a=0.
Определите значение параметра а, при которых:
1) уравнение имеет единственный корень;
2) имеет два различных корня;
3) не имеет корней.
x^2=t, t=>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перепишем уравнение в виде t^2 + (a^2 - a + 1)*t - a^3 - a = 0.

1) Для единственного корня дискриминант должен быть равен 0:
(a^2 - a + 1)^2 - 4*(-a^3 - a) = 0
a^4 - 2a^3 + a^2 + 2a^2 - 2a + 1 + 4a^3 + 4a = 0
a^4 + 2a^2 + 2a + 1 = 0
(a^2 + 1)^2 = 0
a^2 + 1 = 0
a = ±i

2) Для двух различных корней дискриминант должен быть больше 0:
(a^2 - a + 1)^2 - 4*(-a^3 - a) > 0
a^4 - 2a^3 + a^2 + 2a^2 - 2a + 1 + 4a^3 + 4a > 0
a^4 + 2a^2 + 2a + 1 - 4a^3 - 4a > 0
a^4 - 4a^3 + 3a^2 - 2a + 1 > 0
(a - 1)^3(a + 1) > 0
a > 1 or a < -1

3) Если a не принадлежит интервалу (-1, 1) или не является мнимым числом, уравнение не будет иметь корней.