Решите тригонометрические уранения 2cos²x+cosx-1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим cos(x) = t, и заменим уравнение 2cos²x + cosx - 1 = 0 на 2t² + t - 1 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 1 + 8 = 9

t1,2 = (-1 ± √9) / 4

t1 = 1, t2 = -0.5

Теперь найдем значения угла x:

cos(x) = 1 => x = 0 + 2πk, k - любое целое число

cos(x) = -0.5 => x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk, k - любое целое число

Ответ: x = 0 + 2πk, x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk, k - любое целое число.