Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 1 см и √2 см. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания. Найдите высоту пирамиды, если больше ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 60 °.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину ребра пирамиды. Так как ребро пирамиды, основание которой представляет прямоугольник со сторонами 1 см и √2 см, наклонено к плоскости основания под углом 60°, то диагональ этого прямоугольника равна √(1^2 + (√2)^2) = √(1 + 2) = √3 см.

Так как ребро пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, тогда одна из катетов равна 1 см, а другой равен √2 см.

Теперь найдем высоту пирамиды. Обозначим высоту через h. Тогда по теореме Пифагора имеем:

(√3)^2 = (1)^2 + (√2)^2 + h^2
3 = 1 + 2 + h^2
h^2 = 3 - 3
h^2 = 0
h = 0

Таким образом, получаем, что высота пирамиды равна нулю. Это означает, что по условию задачи пирамида не имеет высоты.