Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60п а диагональ осевого сечения равна 13 найдите радиус

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sб = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как Sб = 60π, а диагональ осевого сечения - это диагональ прямоугольного треугольника, образованного радиусом и высотой цилиндра, то мы можем составить уравнение для диагонали: d = √(r^2 + h^2), где d = 13.

Имеем систему уравнений:
1) 2πrh = 60π
2) r^2 + h^2 = 13^2

Из уравнения 1) найдем выражение для h: h = 30 / r

Подставим это выражение в уравнение 2):
r^2 + (30 / r)^2 = 169
r^4 + 900 / r^2 = 169
r^6 - 169r^2 + 900 = 0

Данное уравнение является уравнением 3-й степени и его корни можно найти численными методами. Например, используя метод Ньютона или другие методы оптимизации.

Таким образом, радиус цилиндра будет равен одному из корней уравнения.