Дано уравнение: (x−a)(x2−6x+5)=0 Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.1. 2. 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем корни уравнения x2−6x+5=0 по формуле дискриминанта:

D = (−6)2 − 415 = 36 − 20 = 16

x1 = (6 + √16)/2 = (6 + 4)/2 = 5

x2 = (6 − √16)/2 = (6 − 4)/2 = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 5, x2 = 1.

Теперь найдем значение a, при котором уравнение имеет три разных корня, образующих арифметическую прогрессию.

Пусть корни образуют арифметическую прогрессию: x0 - d, x0, x0 + d.

Тогда по теореме Виета:

x0 - d + x0 + x0 = 6
3x0 - d = 6

(x0 - d)(x0)(x0 + d) = 5
x0^2 - d^2 = 5

Заменим x0 на x:

x - d + x + x = 6
3x - d = 6

(x - d)(x)(x + d) = 5
x^2 - d^2 = 5

2x = 3
x = 1.5

Тогда:

3*1.5 = d + 6
d = 1.5

Таким образом, при a = 1.5 уравнение имеет три разных корня, образующих арифметическую прогрессию.