В кабинете находятся учитель и несколько учеников. Возраст учителя на 10 лет больше среднего возраста учеников и на 8 лет больше среднего возраста всех присутствующих. Сколько учеников в кабинете? Ответ в задании должен быть целым числом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть средний возраст учеников в кабинете равен Х лет, а возраст учителя равен (Х + 10) лет.

Тогда средний возраст всех присутствующих будет равен:
(Х * n + (Х + 10)) / (n + 1) = Х + 8,
где n - количество учеников.

Разделим обе части уравнения на (n + 1):
Х * n + Х + 10 = Хn + 8n + 8,
Х + 10 = 8n + 8,
Х = 8n - 2.

Подставим это значение Х в первое уравнение:
(8n - 2)n + 10 = 9n - 2,
8n^2 - 2n + 10 = 9n - 2,
8n^2 - 11n + 12 = 0.

Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: n = 2 и n = 1.

Учитывая, что количество учеников не может быть меньше 1, получаем, что в кабинете находится 2 ученика.

Ответ: 2 ученика.