Можно ли составить пропорцию из четырёх взаимн простых чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, нельзя составить пропорцию из четырех взаимно простых чисел.

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Например, числа 2 и 3 взаимно простые, так как их НОД равен 1.

Попробуем составить пропорцию из четырех взаимно простых чисел: a/b = c/d.

Допустим, что a, b, c, d - взаимно простые числа. Тогда НОД(a,b) = НОД(c,d) = 1.

Уравнение пропорции можно представить в виде ad = bc. Из условия взаимной простоты чисел следует, что НОД(a, d) = НОД(b, c) = 1.

Из этого следует, что в пропорции из четырех чисел все четыре числа не могут быть взаимно простыми, так как тогда НОД(a, d) и НОД(b, c) не могут равняться 1 одновременно.

Таким образом, невозможно составить пропорцию из четырех взаимно простых чисел.