Дан правильный треугольник △ABC, сторона которого равна 23. Около треугольника описана окружность с центром в точке O. Ответьте на вопросы (число π считайте равным 3). Чему равна длина окружности? Чему равна длина меньшей дуги AC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности. Радиус окружности равен расстоянию от центра до точки A, B или C. Так как треугольник правильный, то центр окружности O является центром описанной окружности вокруг треугольника, и он совпадает с центром вписанной окружности. Радиус описанной окружности равен apothem треугольника, который равен 23/2 √3/2 = 11.5√3. Таким образом, длина окружности равна 2 3 11.5 √3 = 69√3.

Меньшая дуга AC равна 1/3 от длины окружности, так как треугольник правильный. Следовательно, длина меньшей дуги AC равна 1/3 * 69√3 = 23√3.