Ваня ходил на рынок и получил сдачу в размере 133 рублей. Купюр у продавщицы не было, поэтому она выдала ему всю сдачу монетами номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей (однако монет некоторого номинала может и не быть). Ваня решил проверить, не обманула ли его продавщица, с помощью весов. Он выяснил, что рублёвая монета весит 3 г, двухрублёвая – 5 г, пятирублёвая – 6,5 г, десятирублёвая – 5,5 г, а вся сдача N г. Найдите максимальное значение N, при котором Ваню гарантированно обманули.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы максимально обмануть Ваню, продавщица должна выдать ему максимально возможное количество монет наименьшего номинала, чтобы максимально увеличить вес всей сдачи.

Для этого нужно найти такие целые числа a, b, c, d, что 3a + 5b + 6,5c + 5,5d = N и N будет максимальным за счет максимального значения a. Также должно соответствовать условию, что 133 = a + b + c + d.

Попробуем начать с максимально возможного значения a. Учитывая, что 6,5 не делится на 3 без остатка, мы можем попробовать выразить a через b, c и d:
a = (N - 5b - 6,5c - 5,5d) / 3.

Из условия 133 = a + b + c + d, получаем:
N = 5b + 6,5c + 5,5d + 3b + b + 3c + c + 3d + d = 8b + 9,5c + 8,5d.

Так как N является целым числом, максимальное значение N будет равно наибольшему числу меньшему или равному 133, удовлетворяющему уравнению 8b + 9,5c + 8,5d.

Подберем b, c и d так, чтобы 8b + 9,5c + 8,5d было максимальным и не превышало 133:
81 + 9,59 + 8,5*3 = 8 + 85,5 + 25,5 = 119.

Таким образом, максимальная сумма сдачи, при которой Ваню гарантированно обманут, равна 119 рублям.