Найдите косинус среднего по величине угла треугольника, стороны которого равны 6 см, 9 см и 11 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса среднего по величине угла треугольника, можно воспользоваться формулой косинуса одного из углов треугольника:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

где A - угол треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Давайте найдем косинус угла, противолежащего стороне 11 см:

cos(A) = (6^2 + 9^2 - 11^2) / (269) = (36 + 81 - 121) / 108 = -4 / 108 = -1 / 27

Теперь, чтобы найти косинус среднего по величине угла, нужно найти косинус большего из двух оставшихся углов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то косинус среднего угла будет равен косинусу угла, противолежащего наименьшей стороне.

cos(B) = (6^2 + 11^2 - 9^2) / (2611) = (36 + 121 - 81) / 132 = 76 / 132 = 19 / 33

Таким образом, косинус среднего по величине угла треугольника будет равен 19 / 33 или приблизительно 0.5758.