Для того чтобы решить данное уравнение, давайте сперва приведем правую часть уравнения к более удобному виду:

4/16 в степени x = (1/4) в степени x = (2/2)^(-2x) = 2^(-2x) = (1/2)^(2x)

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

32^(x^2 + x) = (1/2)^(2x)

32^(x^2 + x) = 1/2^(2x)

Теперь приведем обе части уравнения к одной основе (можно выбрать любой):

32 = 2^5

(2^5)^(x^2 + x) = (2^(-1))^(2x)

2^(5x^2 + 5x) = 2^(-2x)

5x^2 + 5x = -2x

5x^2 + 7x = 0

x(5x + 7) = 0

Таким образом получаем два возможных решения: x = 0 или x = -7/5.